フーリエ 級数 展開 例題。 フーリエ変換の基礎(フーリエ級数展開)のまとめ

(フーリエ係数を求める公式の導出は でやってます まとめ フーリエ余弦級数・正弦級数の問題は範囲を広げて折り返せば良い
グラフにすると下記のようになります 信号処理や制御工学、あるいは物理学や微分方程式論でも多用されるフーリエ級数
一般に は を除いて0になります 5.フーリエ級数展開を用いた無限級数の求め方 先ほど求めたフーリエ級数展開から様々な無限級数の和を導くことができます
とにかく1周期分積分していればどこでもよい 直交基底を選んでおけば、連立方程式を解くという作業は、ただ単に内積を取るということで終わってしまうのです
と は直交しますし、 と も直交します そのときに、それぞれ , , をいくつ用意すればいいかというのが、 , , に該当しますね
さて、直交基底を選ぶ旨味を見て行きましょう なぜなら一次独立な基底を4つ選びさえすれば、どのような問題でも解けるはずだからです
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フーリエ係数を計算する際は別に難しいことはなく,単に積分するときの積分区間を,この関数の切れ目ごとに分割していくだけです。

周期関数が対象であれば、ある1周期のみを解析すれば全てわかったことになりますね。

フーリエ級数展開と係数 そして、よく知られているように、三角関数は直交基底を構築します。

なぜこんな値になっているのかを下のほうで説明していきましょう。

すると、 と計算できますね。

すると、 と計算できます。

つまり、関数に対しても直交なる概念を考え、直交関数で任意の関数を表せないか?と思えてくるわけです。

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